Boekverslag : Theorie - Oplossingen Oefeningen: Analytische Meetkunde/functies/statistiek
De taal ervan is Wiskunde en het aantal woorden bedraagt 1126 woorden.
De taal ervan is Wiskunde en het aantal woorden bedraagt 1126 woorden.
Oplossingen VOORBEREIDEND EXAMEN Wiskunde 3e jaar 3e trimester (theorie)
Toepassingen in de ruimte
1. Als een rechte loodrecht staat op een tweede rechte, en een derde rechte staat ook loodrecht op die tweede rechte, dan zijn de eerste rechte en de tweede rechte onderling evenwijdig. Als deze rechten allemaal in hetzelfde vlak liggen.
2. Als een rechte loodrecht staat op een tweede rechte, dan staan alle evenwijdigen met de eerste rechte loodrecht op de tweede rechte.
3. Een rechte staat loodrecht op een vlak als de rechte loodrecht staat op ALLE rechten van het vlak.
4. Als 2 vlakken loodrecht staat op eenzelfde rechte, dan zijn ze onderling evenwijdig.
5. Als een vlak loodrecht staat op een tweede vlak, dan staan alle evenwijdigen met het eerste vlak loodrecht op het tweede vlak.
6. Als 2 vlakken gesneden worden door een derde vlak, dan zijn de snijlijnen evenwijdig.
Analytische Meetkunde
1. Hij kan oneindig veel vertegenwoordigers hebben. Een verschuiving heeft geen vaste plaats.
2. "(a,b),(c,d)ÎR² : (a,b) + (c,d) = (a+c,b+d)
3. De som van 2 coördinaten bepaalt een verschuiving die de samenstelling is van de verschuivingen bepaald door de coördinaten.
4. Een vector bepaalt door EEN KOPPEL PUNTEN is gelijk aan de verschuiving bepaalt door die EEN KOPPEL PUNTEN.
5. - t→ = AB→
- T (rond) = {alle verschuivingen}
- Optellen van vectoren
- De identieke permutatie
- De tegenstelde vector
6. "v→,w→ ÎV : v→ - w→ = v→ + (-w→)
7. AB→+BC→ = AC→ en -AB→ = BA→
8. V,+ is een commutatieve groep
9. "v→ÎV,"rÎR :rv→ÎV
10. r is het scalair gedeelte
11. "aÎR,"(a,b)ÎR² :r.(a,b)=(r.a,r.b)
12. vb. CD→/AB→ = r (r is de verhouding)
13. zie mondeling
14.
- y = y1
- x = x1
- x1y = y1x
- y = mx
- y = mx + q
- y – y1 = m(x-x1)
- (y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1)
- 1 = x/a + y/b
15. y1/x1 (x1¹0), y2-y1/x2-x1 (2 koppels gegeven), -a/b (ax + by + c = 0)
16.
- a=0, b=0, c=0
- a=0, b=0
- a=0,c=0
- b=0
- c=0
- niks gelijk aan nul
17. Je vult de x- en y-waarden van het punt in op de plaatsen van de x en de y in je verlijking en je lost ze op.
18. Je vult een bepaald getal in voor de x en dan datzelfde getal voor de y, je lost deze vergelijkingen op en je hebt 2 koppels (meestal wordt 0 gebruikt).
19. Eerst moet je de vergelijking in de algemene vorm zetten. Dan kijken of a/a’ = b/b’ zoniet snijden ze. Anders moet je kijken of dit ook gelijk is aan c/c’, zoja is het dezelfde rechte, zoniet zijn ze evenwijdig (de doorsnede is ledig)
20. Kijken of je stelsel vals of onbepaald is. Wanneer je OVS ledig is of R² voorstelt.
21. Gelijkstelling (x= .... ,x= .... en dan in 1 van de verlijkingen de x vervangen door ... van de andere). Substitutie (x= ..., ... = ...x ... en dan de 2e x vervangen door ... van de eerte) De combinaties, je probeert te maken dat je x of y-waarde een tegengestelde coëfficient hebben en dan tel je de twee verlijkingen op, om de andere te vinden vul je dan je oplossing in)
22. |AB| = Ö(x2-x1)²+(y2-y1)²
23. co M = (x1+x2/2 ; y1+y2/2)
24. Een zwaartelijn in een driehoek is een lijnstuk die een hoekpunt en het midden van de overstaande zijde verbindt.
De 3 zwaartelijnen in een driehoek snijden elkaar in 1 punt, namelijk het zwaartepunt
De afstand van het hoekpunt naar het zwaartepunt is het dubbel van de afstand van het zwaartepunt tot het midden van de overstaande zijde.
25. Elke evenwijdige projectie bewaart de gelijheid van vectoren.
Reële Functies
1. Een functie f is een verzameling koppels waarvan alle x-waarden hoogstens 1 y-waarde hebben.
2. Het domein van f is de verzameling van alle 1ste elementen van de koppels van f.
3. Het beeld van f is de verzameling van alle 2de elementen van de koppels van f.
4. Een getal a is een nulpunt ó de functiewaarde nul is ó f(a) = 0
5. Een functie is strikt stijgend in een interval ló "x1, x2 Îl : x1 < x2 è f(x1) < f(x2)
Een functie is strikt dalend in een interval ló "x1, x2 Îl : x1 < x2 è f(x1) > f(x2)
6. Een functie is strikt positief in een interval ló "xÎl : f(x) > 0
Een functie is strikt positief in een interval l ó "xÎl : f(x) < 0
7. Een constante functie is een functie met als functievoorschrift een reëel getal.
f : Rà R : xà r
8. Een eerstegraadsfunctie is een functie met als functievoorschrift een eerstegraadsveelterm.
f : RàR : xà mx + q (m > 0)
9. zie blad
10. Je leest 2 koppels af van de grafiek. Daarmee maak je de vergelijking (zoals je de vergelijking van een willekeurige rechte zoekt) en zet je de vergelijking in de vorm y = ... waar ... het functievoorschrift is.
11. Je zoekt eerst van 2 koppels de rico, dan doe je dat weer. Als de rico hetzelfde is, is het mogelijk. Dan neem je een 3de koppel en maak je de vergelijking van de rechte met de rico. Nu kan je het functievoorschrift zoeken.
Beschrijvende statistiek
1. Het verzamelen, ordenen en verwerken van gegevens uit een enquête noemen we beschrijvende statistiek. Het analyseren, trekken van conclusies uit deze gegevens noemen we verklarende statistiek.
2. De populatie (P) zijn alle mensen en verzameling elementen waarvan men 1 of meer kenmerken wil noteren. De steekproef (SÌP) zijn de mensen waarvan men een enquête afgenomen heeft. En de steekproefgrootte (#S=n) is het aantal mensen van de steekproef.
3. De frequentietabel is een tabel waarin de gegevens geordend worden.
4.
- de absolute frequentie (fi) is het aantal keer dat een bepaald waarnemingsgetal voorkomt
- de relatieve frequentie (rfi) is de absolute frequentie gedeeld door de steekproefgrootte
- de cumulatieve frequentie (cfi) is de som van de frequenties van de waarnemingsgetallen kleiner dan of gelijk aan een waarnemingsgetal
- de cumulatieve relatieve frequentie(crfi) is de som van de relatieve frequenties van de waarnemingsgetallen kleienr dan of gelijk aan een waarnemingsgetal (in de praktijk : cfi/n)
5. Het variatie-interval is het interval met als grenswaarden het kleinste en het grootste waarnemingsgetal. De variatiebreedte is het verschil tussen het grootste en het kleinste waarnemingsgetal.
6. De regel voor de ideale indeling van klassen is (met q het aantal klassen) (5<q≤20)
7. Het klassenmidden bereken je door de grenswaarden van je klasse op te tellen en te delen door 2.
8. - een histogram is een staafdiagram waarvan de breedte overeenkomt met de grootte van de klasse
- een frequentieveelhoek of frequentiepolygoon is een histogram waarvan de middens van de klassen verbonden zijn met een lijn
9. De modus is het waarnemingsgetal waarbij de grootste frequentie staat, bij klassen is dat het klassenmidden van de klasse met de grootste frequentie.
10. Het rekenkundige gemiddelde is de som van alle frequenties gedeeld door de steekproefgrootte. (x) Om de mediaan te zoeken rangschikken we de waarnemingsgetallen van klein naar groot en nemen we het middelste waarnemingsgetal. Indien er een even aantal is, nemen we het rekenkundige gemiddelde van de 2 middelste.
11. De interkwartielafstand is het verschil tussen het derde kwartiel en het eerste. De kwartielen vind je door de mediaan te zoeken.
12. De variantie is het gemiddelde kwadratische afwijking. (ai-xgem)²gem
13. De standaardafwijking is de vierkantswortel van de variantie (het gemiddelde van de som van ieder waarnemingsgetal min het middelde van de frequentie)
14. Heb ik juist verteld.
Home - Contact - Over - ZoekBoekverslag op uw site - Onze Boekverslagen - Boekverslag toevoegen